Question

已知正比例函數(shù)y₁=kx和一次函數(shù)y₂=-x+6．
（1）若函數(shù)y₁，y₂的圖象交于點（2，n），求k，n的值；
（2）設(shè)函數(shù)y₂的圖象與y軸交于點A，與函數(shù)y₁的圖象交于點P，且S_△ACP=12，求點P的坐標，k的值．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）先把（2，n）代入y₂=-x+6可求出n，從而確定交點坐標，然后把交點坐標代入y₁=kx中可計算出k的值；
（2）先確定A點坐標（0，6），由于點P在直線y=-x+6上，則可設(shè)P點坐標為（t，-t+6），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•6•|t|=12，解得t=4或t=-4，然后分類討論：當t=4時，P點坐標為（4，2），把P（2，4）代入y₁=kx可求出k的值；當t=-4時，P點坐標為（-4，10），把P（-4，10）代入y₁=kx可求出k的值．

解答：解：（1）把（2，n）代入y₂=-x+6得n=-2+6=4；
把（2，4）代入y₁=kx得2k=4，解得k=2；
（2）當x=0時，y₂=-x+6=6，則A點坐標為（0，6），
設(shè)P點坐標為（t，-t+6），
所以

1

2

•6•|t|=12，解得t=4或t=-4，
當t=4時，P點坐標為（4，2），把P（2，4）代入y₁=kx得4k=2，解得k=

1

2

；
當t=-4時，P點坐標為（-4，10），把P（-4，10）代入y₁=kx得-4k=10，解得k=-

5

2

；
所以當P點坐標為（4，2），k=

1

2

；當P點坐標為（-4，10），k=-

5

2

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．