Question

18．先化簡，再求值：（m+$\frac{4m+4}{m}$）÷$\frac{m+2}{{m}^{2}}$，其中m是方程x²+2x-3=0的根．

Answer 1

分析 先算括號里面的加法，再算除法，根據(jù)m是方程x²+2x-3=0的根得出m²+2m=3，代入原式進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{m}^{2}+4m+4}{m}$•$\frac{{m}^{2}}{m+2}$
=$\frac{（m+2）^{2}}{m}$•$\frac{{m}^{2}}{m+2}$
=m（m+2）
=m²+2m，
∵m是方程x²+2x-3=0的根，
∴m²+2m-3=0，
∴m²+2m=3，
∴原式=3．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．