Question

如圖，正方形ABCD中，AE=DF=4，△AEG與△DEF的面積比為2：3，那么△EFG的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，然后利用“邊角邊”證明△AEG和△DFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EG=FG，∠AGE=∠DGF，再求出∠EGF=∠AGD=90°，從而判斷出△EFG是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得GH=AH=

1

2

AD，然后根據(jù)等底的三角形的面積的比等于高的比列式求出AD，再求出EH，GH，然后利用勾股定理列式求出EG²，再根據(jù)三角形的面積解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，
在△AEG和△DFG中，

AG=DG ∠EAG=∠FDG AE=DF

，
∴△AEG≌△DFG（SAS），
∴EG=FG，∠AGE=∠DGF，
∴∠EGF=∠DGF+∠DAE=∠EAG+∠DGE=∠AGD=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，
過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴GH=AH=

1

2

AD，
∵△AEG與△DEF的面積比為2：3，AE=DF，
∴

GH

DE

=

2

3

，
∴

1 2 AD

AD-4

=

2

3

，
解得AD=16，
∴GH=AH=

1

2

×16=8，
EH=AH-AE=8-4=4，
在Rt△EHG中，EG²=EH²+GH²=4²+8²=80，
∴△EFG的面積=

1

2

EG²=

1

2

×80=40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，利用等底的三角形的面積的比等于高的比求出正方形的邊長(zhǎng)AD是解題的關(guān)鍵．