Question

20．如圖，正方形ABCD與正方形A₁B₁C₁D₁關(guān)于某點(diǎn)中心對稱．已知A，D₁，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求對稱中心Q的坐標(biāo)，并僅用直尺畫出Q點(diǎn)的位置；
（2）寫出頂點(diǎn)B，C，B₁，C₁的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是D₁D的中點(diǎn)，據(jù)此解答即可．
（2）首先根據(jù)A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形A₁B₁C₁D₁的邊長是多少，然后根據(jù)A，D₁，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2），判斷出頂點(diǎn)B，C，B₁，C₁的坐標(biāo)各是多少即可．

解答 解：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得
對稱中心的坐標(biāo)是D₁D的中點(diǎn)，
∵D₁，D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），
∴對稱中心的坐標(biāo)是（0，2.5），
連接BB₁交AA₁于Q，
則點(diǎn)Q即為所求；

（2）∵A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD與正方形A₁B₁C₁D₁的邊長都是：4-2=2，
∴B，C的坐標(biāo)分別是（-2，4），（-2，2），
∵A₁D₁=2，D₁的坐標(biāo)是（0，3），
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），
∴B₁，C₁的坐標(biāo)分別是（2，1），（2，3），
綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B₁，C₁的坐標(biāo)分別是（-2，4），（-2，2），（2，1），（2，3）．

點(diǎn)評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．