Question

1．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經過點B，若OA²-AB²=14，則k的值是7．

Answer 1

分析 由△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，可設設OC=a，AD=b，由此得出“AC=a，OA=$\sqrt{2}$a，BD=b，AB=$\sqrt{2}$b”，結合OA²-AB²=14，可得出a²-b²=7，結合圖象找出點B的坐標，結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出結論．

解答 解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴設OC=a，AD=b，則AC=a，OA=$\sqrt{2}$a，BD=b，AB=$\sqrt{2}$b，
又∵OA²-AB²=14，
∴2（a²-b²）=14，a²-b²=7．
∵點B的坐標為（a+b，a-b），
∴k=（a+b）（a-b）=a²-b²=7．
故答案為：7．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是找出a²-b²=7．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)線段間的關系找出點B的坐標是關鍵．