Question

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，點E是AD上一點，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當點A的對應(yīng)點A₁恰落在∠ADC的平分線上時，DA₁=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過A₁作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A₁N⊥CD于N，由折疊的性質(zhì)得出A₁B=AB=5，由正方形的性質(zhì)和已知條件得出四邊形DMA₁N是正方形，得出A₁M=A₁N，設(shè)A₁M=A₁N=x，則A₁H=5-x，BH=6-x，在Rt△A₁BH中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．

解答 解：過A₁作MH⊥AD交AD于M，交BC于H，作A₁N⊥CD于N，如圖所示：
由折疊的性質(zhì)得：A₁B=AB=5，
∵點A₁恰落在∠ADC的平分線上，
∴∠ADA₁=∠CDA₁=45°，
∴四邊形DMA₁N是正方形，
∴A₁M=A₁N，
設(shè)A₁M=A₁N=x，則A₁H=5-x，BH=6-x，
在Rt△A₁BH中，由勾股定理得：（5-x）²+（6-x）²=5²，
解得：x=2，或x=9（舍去），
∴DA₁=$\sqrt{2}$x=2$\sqrt{2}$；
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、折疊的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．