Question

7．太陽影子定位技術(shù)是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝地點(diǎn)的一種方法．為了確定視頻拍攝地的經(jīng)度，我們需要對(duì)比視頻中影子最短的時(shí)刻與同一天東經(jīng)120度影子最短的時(shí)刻．在一定條件下，直桿的太陽影子長度l（單位：米）與時(shí)刻t（單位：時(shí)）的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系l=at²+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù)，則該地影子最短時(shí)，最接近的時(shí)刻t是（　�。�

• A． 12.75
• B． 13
• C． 13.33
• D． 13.5

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即可．

解答 解：把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at²+bt+c中得：
$\left\{\begin{array}{l}{144a+12b+c=0.6}\\{169a+13b+c=0.35}\\{196a+14b+c=0.4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.15}\\{b=-4}\\{c=27}\end{array}\right.$，
∴l(xiāng)=0.15t²-4t+27，
∵0.15＞0，
∴l(xiāng)有最小值，
當(dāng)t=-$\frac{-4}{2×0.15}$=$\frac{40}{3}$≈13.33時(shí)，該地影子最短；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，具體思路為：把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中，列三元一次方程組，解出方程組的解，寫出解析式，最后求最值．