Question

11．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點，點E、D分別為邊AB、AC上的點，且滿足OE⊥OD，求證：OE=OD．

Answer 1

分析 連接AO，證明△BEO≌△ADO即可．

解答 證明：
如圖，連接AO，
∵∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點，
∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，
∵AO⊥BO，OE⊥OD，
∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，
在△AOD和△BOE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAD=∠B}\\{AO=BO}\\{∠AOD=∠BOE}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△BOE，
∴OE=OD．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．