Question

10．如圖是一把折扇，∠O=120°，AB交$\widehat{CD}$于點E，F(xiàn)，已知AE=20，EF=4，則扇面（陰影部分）的面積為160π．

Answer 1

分析 過點O作OH⊥AB于點H，利用垂徑定理和解直角△AHO求得AO的長度，然后根據(jù)扇形面積的計算公式進行解答．

解答 解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接EO．
∵AE=20，EF=4，
∴AH=22．
由勾股定理可知OA²-AH²=OH²=OE²-EH²，
又OE=OC，即得OA²-OC²=AH²-EH²=484-4=480，
故陰影部分面積為S=$\frac{120π（O{A}^{2}-O{C}^{2}）}{360}$=160π．
故答案是：160π．

點評 本題考查了扇形面積的計算，垂徑定理以及解直角三角形的應用．熟記扇形面積公式是解題的關鍵．