Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=

1

2

BC，等邊△BEF的頂點F在BC上，邊EF交AD于點P，若BE=10，BC=14，則PE的長為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，BD=

1

2

BC=7得到AD⊥BC，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BFE=60°，BF=BE=EF=10，則可計算出DF=BF-BD=3，然后在Rt△PDF中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PF=2DF=6，所以PE=EF-PF=4．

解答：解：∵AB=AC，BD=

1

2

BC=7，
∴AD⊥BC，
∵△△BEF為等邊三角形，
∴∠BFE=60°，BF=BE=EF=10，
∴DF=BF-BD=10-7=3，
在Rt△PDF中，∵∠PFD=60°，
∴∠DPF=30°，
∴PF=2DF=6，
∴PE=EF-PF=10-6=4．
故選D．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．