Question

已知：如圖，點(diǎn)E是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿(mǎn)足BD=AC，BE平分∠DBC．
（1）求證：△DBE≌△CBE；
（2）求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由已知條件先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，
（2）再證明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．

解答：證明：（1）連接CE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，
在△BCE與△ACE中，

AC=BC AE=BE CE=CE

，
∴△BCE≌△ACE（SSS）
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE與△BCE中，

BD=BC ∠DBE=∠CBE BE=BE

，
∴△BDE≌△BCE（SAS），

（2）由（1）知，△BDE≌△BCE，
∴∠BDE=∠BCE=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用全等求解角相等，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．