Question

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）通過“平行四邊形的對邊相等、對角相等”的性質(zhì)推知AD=BC，且∠A=∠C，結(jié)合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）首先判定四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)“鄰邊相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是菱形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE與△CBF中，

AD=CB ∠A=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）四邊形DEBF是菱形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
又∵DF=BF，
∴四邊形DEBF是菱形．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．