Question

18．已知|a|=5，|b|=6，且|a+b|=a+b，求a-b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值的概念可得a=±5，b=±6，然后分類(lèi)討論，就可求出符合條件“|a+b|=a+b”時(shí)的a-b的值．

解答 解：∵|a|=5，|b|=6，
∴a=±5，b=±6．
①當(dāng)a=5，b=6時(shí)，a+b=11，
滿足|a+b|=a+b，
此時(shí)a-b=5-6=-1；
②當(dāng)a=5，b=-6時(shí)，a+b=-1，
不滿足|a+b|=a+b，故舍去；
③當(dāng)a=-5，b=6時(shí)，a+b=1，
滿足|a+b|=a+b，
此時(shí)a-b=-5-6=-11；
④當(dāng)a=-5，b=-6時(shí)，a+b=-11，
不滿足|a+b|=a+b，故舍去．
綜上所述：a-b的值為-1或-11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是絕對(duì)值的概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，用到了分類(lèi)討論的思想，是解決本題關(guān)鍵，需要注意的是絕對(duì)值等于正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，而不是一個(gè)．