Question

4．如圖，正方形ABCD，點M是線段CB延長線一點，連結(jié)AM，AB=a，BM=b．
（1）將線段AM沿著射線AD運動，使得點A與點D重合，用代數(shù)式表示線段AM掃過的平面部分的面積．
（2）將三角形ABM繞著點A旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，點M落在點N，連結(jié)MN，用代數(shù)式表示三角形CMN的面積．
（3）將三角形ABM順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）小題的情況除外），請在如圖中畫出符合條件的3種情況，并寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積計算即可；
（2）根據(jù)三角形的面積計算即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形得出旋轉(zhuǎn)中心和角度即可．

解答 解：（1）AD•DC=a²，
答：線段AM掃過的平面部分的面積為a²，；
（2）$\frac{1}{2}MC•NC=\frac{1}{2}（a+b）（a-b）=\frac{1}{2}{a}^{2}-\frac{1}{2}^{2}$，
答：三角形CMN的面積為$\frac{1}{2}{a}^{2}-\frac{1}{2}^{2}$；
（3）如圖1，旋轉(zhuǎn)中心：AB邊的中點為O，順時針180°，
；
如圖2，旋轉(zhuǎn)中心：點B；順時針旋轉(zhuǎn)90°，
；
如圖3，旋轉(zhuǎn)中心：正方形對角線交點O；順時針旋轉(zhuǎn)90°，
．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角解答．