Question

如圖，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AB的中點，AD、BE、CF交于點O，DC=3BD，S_△DOC=12，S_△AOE=3，則AF與CF之間的等量關系為

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出S_△BOD，等底等高的三角形的面積相等求出S_△BOE，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解即可．

解答：解：∵DC=3BD，S_△DOC=12，
∴S_△BOD=

1

3

×12=4，
∵E是AB的中點，
∴S_△BOE=S_△AOE=3，
設S_△AOF=x，S_△COF=y，
則S_△ABF=3+3+x=6+x，
S_△BCF=4+12+y=16+y，
∴

x

y

=

6+x

16+y

=

AF

CF

，
∴x（16+y）=y（6+x），
整理得，16x=6y，

x

y

=

3

8

，
∴AF=

3

8

CF．
故答案為：AF=

3

8

CF．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記并靈活運用是解題的關鍵．