Question

已知直線m、n是相交線，且直線l₁⊥m，直線l₂⊥n．求證：直線l₁與l₂必相交．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法,相交線,垂線

專題：證明題

分析：假設(shè)直線l₁與l₂不相交，則兩直線平行，即可證得m∥n，與已知矛盾，從而證得．

解答：證明：假設(shè)直線l₁與l₂不相交，則兩直線平行．
∵l₁∥l₂，線l₁⊥m，直線l₂⊥n．
∴m∥n，
與直線m、n是相交線相矛盾．
則l₁和l₂平行錯(cuò)誤，則直線l₁與l₂必相交．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．