Question

9．如圖．己知DE是⊙O的直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，連接BC．
（1）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明：若不是，說明理由．
（2）四邊形BCOE是平行四邊形嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．

Answer 1

分析 （1）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線；
（2）四邊形BCOE不一定是平行四邊形，根據(jù)已知條件只能證出一組對(duì)邊平行，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）是，理由如下：
如圖，連接OB，BD，
∵DE是⊙O的直徑，
∴BD⊥AE，
∵C是AD的中點(diǎn)，
∴BC=CD，
在△CDO與△CBO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OB}\\{BC=DC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COB，
∴∠OBC=∠ODC，
∵AD是⊙O的切線，
∴∠CDO=90°，
∴∠CBO=90°，
∴OB⊥BC，
則BC為圓O的切線；

（2）四邊形BCOE不一定是平行四邊形，
理由：∵DO=EO，DC=AC，
∴OC∥AE，
根據(jù)已知條件證不出BC∥DE或OC=BE，
∴四邊形BCOE為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．