Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F兩點(diǎn)，求證：AF=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由平行四邊形的性質(zhì)易得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AF=DE即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=DC．
∴∠AEB=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
 同理DC=DF．
∴AE=DF．
∴AE-FE=DF-FE，
即AF=ED．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，矩形的判定，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．