Question

11．在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線分別交AD于點E和點F，AB=3cm，EF=1cm，則?ABCD的邊AD的長是5cm或7cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，由在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線分別交AD于點E和點F，易證得△ABE與△CDF是等腰三角形，繼而求得AE=DF=3cm，然后分別從圖（1）與（2）兩種情況去分析，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3cm，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3cm，
同理：DF=CD=3cm，
如圖（1），AD=AE+DF-EF=3+3-1=5（cm）；
如圖（2），AD=AE+EF+DF=3+1+3=7（cm），
∴?ABCD的邊AD的長是：5cm或7cm．
故答案為：5cm或7cm．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE與△CDF是等腰三角形是關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．