Question

在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC，CD上的動點(diǎn)，連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：DF=MN；

（2）如圖2，假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)E同時從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（t＞0）；

①判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時，則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假，并說明理由．

②連結(jié)FM、FN，△MNF能否為等腰三角形？若能，請寫出a，t之間的關(guān)系；若不能，請說明理由．

Answer 1