Question

12．如圖，已知∠MON=25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC⊥ON．
（1）求∠ACD度數(shù)；
（2）當(dāng)AC=5時(shí)，求AD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）延長AC交ON于點(diǎn)E，如圖，利用互余計(jì)算出∠OCE=65°，再利用對頂角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根據(jù)∠ACD=90°-∠ACB即可解決問題；
（2）接著在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可計(jì)算出BC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到AD的長；

解答 解：（1）延長AC交ON于點(diǎn)E，如圖，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°-∠ACB=25°

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．靈活應(yīng)用勾股定理、互余關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系．