Question

10．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點A（6，1），與y軸交于點B（0，-2）
（1）求a，b，k的值；
（2）請你在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上找一點P，使得S_△AOF=S_△BOF，并寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A的坐標求出k的值，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出a、b；
（2）設(shè)P（m，$\frac{6}{m}$）且m＞0，根據(jù)S_△AOP=S_△BOP得出$\frac{1}{2}$（1+$\frac{6}{m}$）×（6-m）=$\frac{1}{2}$×2•m，解得m的值即可求得．

解答 解：（1）依題意，k=6×1=6，
把A（6，1），B（0，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{6a+b=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-2；
（2）設(shè)P（m，$\frac{6}{m}$）且m＞0，
∵S_△AOP=S_△BOP，
∴$\frac{1}{2}$（1+$\frac{6}{m}$）×（6-m）=$\frac{1}{2}$×2•m，
解得m=2$\sqrt{3}$，
∴P（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用以及三角形的面積，題目是一道比較典型的題目，難度適中．