Question

19．如圖，直線y=-$\frac{4}{3}$x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求S_△ABO．
（3）求點O到直線AB的距離．
（4）求直線AM的解析式．

Answer 1

分析 （1）由解析式令x=0，y=-$\frac{4}{3}$x+8=8，即B（0，8），令y=0時，x=6，即A（6，0）；
（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得；
（3）根據(jù)三角形面積求得即可；
（4）由折疊的性質，可求得AB′與OB′的長，BM=B′M，然后設MO=x，由在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，求出M的坐標，設直線AM的解析式為y=kx+b，再把A、M坐標代入就能求出解析式．

解答 解：（1）當x=0時，y=-$\frac{4}{3}$x+8=8，即B（0，8），
當y=0時，x=6，即A（6，0）；
（2）∵點A的坐標為：（6，0），點B坐標為：（0，8），∠AOB=90°，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=10，
∴S_△ABO．=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×6×8=24；
（3）設點O到直線AB的距離為h，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$AB•h，
∴$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10h，
解得h=4.8，
∴點O到直線AB的距離無4.8；
（4）由折疊的性質，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
設MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴M（0，3），
設直線AM的解析式為y=kx+b，把（0，3）；（6，0），
代入可得y=-$\frac{1}{2}$x+3．

點評 此題考查了折疊的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識，解答本題的關鍵是求出OM的長度．