Question

7．先化簡，再求值：$\frac{{m}^{2}-2m}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{2m-1}{m+1}$），其中m是方程$\frac{m}{m-1}$+$\frac{2}{m}$=1的解．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到m的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{m（m-2）}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{（m-1）（m+1）-2m+1}{m+1}$=$\frac{m（m-2）}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{m（m-2）}$=$\frac{1}{m-1}$，
已知方程去分母得：m²+2m-2=m²-m，
解得：m=$\frac{2}{3}$，
則原式=-3．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．