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我們知道：142857×4=571428；此外，滿足此條件的六位數(shù)還有嗎？如果有，請求出所有滿足條件的六位數(shù)；如果沒有，請說明理由．
考點：二元一次不定方程的整數(shù)解
專題：探究型
分析：設(shè)滿足條件的六位數(shù)為
.
abcdef
，則
.
abcdef
×4=
.
efabcd
．再令
.
abcd
=x，
.
ef
=y，則4•（100x+y）=10000y+x，其中（1000＜x＜9999，10＜y＜99）．（不定方程式取解時，應(yīng)考慮x、y的數(shù)位分別滿足四位與兩位）．
解答：解：設(shè)滿足條件的六位數(shù)為
.
abcdef
，則
.
abcdef
×4=
.
efabcd
．
再令
.
abcd
=x，
.
ef
=y，則4•（100x+y）=10000y+x，其中（1000＜x＜9999，10＜y＜99）．
整理得19x=476y?x=
476
19
y?
y=57，x=1428?142857×4=571428
y=76，x=1904?190476×4=761904
y=95，x=2380?238095×4=952308

故另外兩個是190476，238095．
點評：本題主要考查數(shù)位變換能力及不定方程求整數(shù)解的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點C和D，點P在直線l3上，
（1）若點P在C，D兩點之間運動，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，若不變請求出它們之間的關(guān)系；
（2）若點P在C，D兩點的外側(cè)運動（點P與點C，D不重合），則∠PAC，∠APB，
∠PBD之間的關(guān)系又如何？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)美國科學(xué)家最新研究表明，吸煙能導(dǎo)致人的壽命減少，平均每吸一包煙可減少2小時20分，如果一個人從25歲開始吸煙，每天吸a包煙，那么這個人吸40年后的壽命約減少多長時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某服裝店同時賣出2套衣服，每套均賣168元，按成本計算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%．則這兩套服裝的成本分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：(-1)2013+
38
-|
3
-2|+(π-3.14)0；
（2）解方程：x2-2x=2x+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（
1
4
-
1
2
+
1
8
）×24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校組織師生共54人到百脈泉公園游覽．百脈泉公園規(guī)定：成人票價每位40元，學(xué)生票價每位20元．該學(xué)校購票共花費1160元．在這次游覽活動中，教師和學(xué)生各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+ax+a-3=0的兩根異號，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑．∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D．DE⊥AB于點E，且交AC于點P．連結(jié)AD，
求證：
（1）∠DAC=∠DBA；
（2）P是線段AF的中點．

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同步練習(xí)冊答案