Question

某賓館客房部三人間300元/間/天，雙人間280元/間/天，為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團體優(yōu)惠期間到賓館入住，本著“每間客房均正好住滿人”的原則，租了一些三人間和雙人間客房．
（1）若旅游團體一天共花去3020元，則租了三人間和雙人間客房各多少間？
（2）題（1）中的方案時最省錢的嗎？如果不是，請直接寫出最省錢的方案及總的住宿費．

Answer 1

考點：二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設三人間有x間，雙人間有y間．根據(jù)①客房人數(shù)=50；②住宿費3020列方程組求解；
（2）根據(jù)題意，三人間住了x人，則雙人間住了（50-x）人．住宿費=50×三人間的人數(shù)+70×雙人間的人數(shù)；根據(jù)x的取值范圍及實際情況，運用函數(shù)的性質解答．

解答：解：（1）設三人間有x間，雙人間有y間，依題意有

3x+2y=50 0.5×300x+0.5×280y=3020

，
解得

x=8 y=13

．
故租了三人間8間，雙人間客房13間．
（2）設三人間住了x人，則雙人間住了（50-x）人．
住宿費y=0.5×100x+0.5×140（50-x）=-20x+3500，（0≤x≤50，取整數(shù)點）．
因為-20＜0，所以y隨x的增大而減�。�
故當x取滿足

x

3

、

50-x

2

為整數(shù)值的最大值時，即x=48時，住宿費用最低．
此時y=-20×48+3500=2540．
答：題（1）中的方案不是最省錢的．若48人入住三人間，則費用最低，為2540元．

點評：考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系：三人間所住人數(shù)+二人間所住人數(shù)=50人；三人間費用×50%+二人間費用×50%=3020，列出方程組，再求解．