Question

（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點坐標分別為A（2，1）、O（0，0）、B（1，－2）.

（1）P（a，b）是△AOB的邊AB上一點，△AOB經(jīng)平移后點P的對應點為P2（a－3， b+1），請畫出上述平移后的△A1O1B1，并寫出點A1的坐標；

（2）以點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△AOB的一個位似△A2OB2，使它與△AOB的相似比為2：1，并分別寫出點A、P的對應點A2、P2的坐標；

（3）判斷△A2OB2與△A1O1B1能否是關(guān)于某一點Q為位似中心的位似圖形，若是，請在圖10中標出位似中心Q，并寫出點Q的坐標.

 

Answer 1

（1）作圖見試題解析，A1（﹣1，2）；（2）作圖見試題解析，A2（4，2），P2 （2a，2b）；（3）是，Q（﹣6，2）．

【解析】

試題分析：

（1）如圖所示，畫出平移后的△A1O1B1，找出A1的坐標即可；

（2）如圖所示，畫出位似圖形△A2OB2，求出A2、P2的坐標即可；

（3）根據(jù)題意得到△A2OB2與△A1O1B1是關(guān)于點Q為位似中心的位似圖形，找出Q坐標即可．

試題解析：（1）如圖所示，A1（﹣1，2）；

（2）如圖所示，A2（4，2），P2 （2a，2b）；

（3）如圖所示，△A2OB2與△A1O1B1是關(guān)于點Q為位似中心的位似圖形．此時Q（﹣6，2）．

考點：1．作圖-位似變換；2．作圖-平移變換．