Question

13．如圖，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為80cm的扇形鐵片，用它恰好圍成一個圓錐形的量筒（接縫忽略不計），用其它鐵片再做一個圓形蓋子把量筒底面密封．
（1）這個圓錐底面的圓形蓋子的半徑為多少？
（2）求這個圓錐的高．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求解；
（2）利用勾股定理求得圓錐的高即可．

解答 解：（1）圓錐的底面周長是：$\frac{90π×80}{180}$=40πcm．
設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則
2πr=40π．
解得：r=20cm；

（2）圓錐的高為：$\sqrt{8{0}^{2}-2{0}^{2}}$=20$\sqrt{3}$cm．

點評 本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．