Question

已知關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個實數根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：開放型

分析：先根據關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個實數根得出△=0，m-2≠0，求出m的取值范圍即可．

解答：解：∵關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個實數根，
∴

△=(2m+1)2-4(m-2)=0 m-2≠0

，解得m≥

3

4

且m≠2．
故答案為：m≥

3

4

且m≠2．

點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解答此題的關鍵．