Question

如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．求證：EG=FG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)題干給出的條件可以證明△ABF≌△CDE，可得：DE=BF，再根據(jù)DE⊥AC，BF⊥AC，∠EGD=∠FGB，可以證明△DEG≌△BFG，可以證明EG=FG．

解答：解：∵AE=CF，AF=AE+EF．CE=CF+FE，
∴AF=CE，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AF=CE AB=CD

，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴DE=BF；
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFG=90°，
在△DEG和△BFG中，

∠DEG=∠BFG ∠EGD=∠FGB DE=BF

，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG=FG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中熟練求證全等三角形是解題的關(guān)鍵．