Question

4．觀察下列各式：1³=1²；1³+2³=3²；1³+2³+3³=6²；1³+2³+3³+4³=10²；…
（1）請(qǐng)寫出第5條等式；
（2）說出等式左邊各個(gè)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)之間有什么關(guān)系？
（3）利用上述規(guī)律，計(jì)算1³+2³+3³+4³+…+100³的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的4個(gè)算式，可得：每個(gè)等式的左邊是從1開始的連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)的立方和，右邊等于這幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和的平方，據(jù)此寫出第5條等式即可．
（2）說出等式左邊各個(gè)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)之間有什么關(guān)系？
（3）利用上述規(guī)律，計(jì)算1³+2³+3³+4³+…+100³的值

解答 解：（1）∵1³=1²；1³+2³=3²；1³+2³+3³=6²；1³+2³+3³+4³=10²，
∴1³+2³+3³+4³+5³=15²．

（2）左邊各個(gè)冪的底數(shù)之和等于右邊冪的底數(shù)．

（3）1³+2³+3³+4³+…+100³
=（1+2+3+4+…+100）²
=5050²
=25502500．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題的規(guī)律為：從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=（1+2+…+n）²．