Question

【題目】佳潤商場銷售，兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如表所示：

進價（萬元/套）	1.5	1.2
售價（萬元/套）	1.65	1.4

該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲 毛利潤9萬元．

（1）該商場計劃購進，兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少種設(shè)備的購進數(shù)量，增加種設(shè)備的購進數(shù)量，已知種設(shè)備增加的數(shù)量 是種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的 總資金不超過69萬元，問種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套？

（3）在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套， B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）10；（3）10.5萬元

【解析】

（1）設(shè)該商場計劃購進種品牌的教學(xué)設(shè)備套，購進種品牌的教學(xué)設(shè)備套，根據(jù)購買兩種設(shè)備共需66萬元且全部銷售后可獲毛利潤9萬元，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)減少種設(shè)備套，則增加種設(shè)備套，根據(jù)總價單價購進數(shù)量結(jié)合購進兩種設(shè)備的總資金不超過69萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其內(nèi)的最大整數(shù)即可；

（3）設(shè)該商場獲得的利潤為萬元，根據(jù)總利潤單套利潤購進數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的取值范圍即可解決最值問題．

解：（1）設(shè)該商場計劃購進種品牌的教學(xué)設(shè)備套，購進種品牌的教學(xué)設(shè)備套，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：該商場計劃購進種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．

（2）設(shè)減少種設(shè)備套，則增加種設(shè)備套，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：種設(shè)備購進數(shù)量至多減少10套．

（3）設(shè)該商場獲得的利潤為萬元，

根據(jù)題意得：．

，

值隨值的增大而增大，

當(dāng)時，取最大值，最大值為10.5．

答：在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是10.5萬元．