Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC與x軸交于C點，與y軸交于A點，直線AB與x軸交于B點，與y軸交于A點，已知A（0，4），B（2，0）．
（1）求直線AB的解析式．
（2）若S_△ABC=7，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，4），B（2，0）代入即可得出答案；
（2）根據(jù)S_△ABC=7得出BC的長度，從而得出點C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b
∵直線AB經(jīng)過A（0，4），B（2，0）
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k-b=0}\end{array}\right.$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-2x+4；
（2）設(shè)C（x，0）
∵A（0，4），B（2，0）
∴OA=4，OB=2
∵S_△ABC=7，
∴$\frac{1}{2}$BC•OA=7，
∴BC=3.5，
∴|x-2|=3.5，
解得：x=5.5或x=-1.5，
∴C（-1.5，0）或C（5.5，0）．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．