Question

11．如圖，四個(gè)全等的直角三角形，直角邊、斜邊分別為a、b、c，一個(gè)邊長為c的正方形，請(qǐng)用所給的圖形拼成一個(gè)可以證明勾股定理的圖案．
（1）畫出你拼成的圖形．
（2）用你所畫圖形證明勾股定理．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可知是梯形，再根據(jù)梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和，列式整理即可證明．

解答 解：（1）如圖所示，這是一個(gè)梯形．

（2）證明：∵S_梯形ABCD=S_△ABE+S_△AED+S_△ECD，
∴$\frac{1}{2}$（a+b）•（a+b）=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$b，
∴（a+b）²=ab+c²+ab，a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)圖形的面積列式整理即可，題中圖形答案不唯一，富有創(chuàng)造性，只要是根據(jù)面積可以推出勾股定理即可．