Question

9．△ABC中，AB=$\sqrt{19}$，AC=8，∠ACB=30°，則BC的長為5$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用三角形的形狀可分為銳角三角形和鈍角三角形，分別利用勾股定理求出BD，DC的長，進(jìn)而得出BC的長．

解答 解：如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵AC=8，∠ACB=30°，
∴AD=4，
∴DC=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{（\sqrt{19}）^{2}-{4}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=DC+BD=5$\sqrt{3}$；
如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥CB延長線與點(diǎn)D，
同理可得：AD=4，DC=4$\sqrt{3}$，DB=$\sqrt{3}$，
則BC=3$\sqrt{3}$，
綜上所述：BC的長為5$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理以及直角三角的性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論求出是解題關(guān)鍵．