Question

5．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連結OD、AD，則以下結論：①D是BC的中點；②AD⊥BC；③AD是∠BAC的平分線；④OD∥AC．其中正確結論的個數為（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由AB=AC，得到∠B=∠C，由于AB為⊙O的直徑，得到AD⊥BC，根據相似三角形的性質得到①②③正確，由于OB=OD，于是得到∠B=∠ODB，根據同位角相等，兩直線平行即可得到④正確．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴D是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，
∴①②③正確，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴④正確，
故選D．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，平行線的判定，熟練掌握等腰三角形的性質-三線合一是解題的關鍵．