Question

如圖，邊長為3的正方形ABCD終點C按順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形EFCG，交AD于點H，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先證明△CFH≌△CDH，得到∠FCH=∠DCH=30°；求出FH的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接CH；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=∠D=∠BCD=90°，BC=DC；
由題意得：BC=FC，∠BCF=30°，∠F=∠B=90°
∴∠DCF=60°；在△CFH與△CDH中，

CH=CH CF=CD

，
∴△CFH≌△CDH（HL），
∴∠FCH=∠DCH=30°，
∴tan∠FCH=

FH

FC

，F(xiàn)H=

3

3

×3=

3

，
∴S_陰影=2×

1

2

×CF•FH=3

3

，
故答案為3

3

．

點評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等來分析、判斷、解答．