Question

19．釣魚島自古以來就是中國(guó)的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊(duì)奉命在釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動(dòng)．如圖，一艘海監(jiān)船位于釣魚島D的北偏東60°方向，與釣魚島的距離為16海里的A處，它沿正南方向航行，航行1小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)海監(jiān)船位于釣魚島的南偏東45°方向上的B處．
（1）求此時(shí)這艘海監(jiān)船所在的B處與釣魚島的距離（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求這艘海監(jiān)船的速度．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.44）

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)D作DC⊥AB，則在Rt△ADC中易得DC的長(zhǎng)，再在直角△BDC中求出DB；
（2）利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知識(shí)求出BC的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)．然后利用速度=路程÷時(shí)間進(jìn)行計(jì)算其速度．

解答 解：（1）作DC⊥AB于C點(diǎn)，
∴∠ADC=30°，∠BDC=45° AD=16（海里）．
在Rt△ADC中，cos∠ADC=$\frac{DC}{DA}$，
∴DC=AD•cos∠ADC=8$\sqrt{3}$（海里）．
在Rt△DCB中，cos∠BDC=$\frac{DC}{DB}$，
∴DB=$\frac{DC}{cos∠BDC}$=$\frac{8\sqrt{3}}{cos45°}$=8$\sqrt{6}$（海里）．
答：此時(shí)海監(jiān)船所在的B處與釣魚島的距離是8$\sqrt{6}$海里．

（2）∵DA=16海里，∠ADC=30°，∠ACD=90°，
∴AC=8海里，
∵∠CDB=45°，∠ACD=90°，
∴∠CBD=45°，
∴DC=BC=8$\sqrt{3}$海里，
∴AB=AC+BC=8+8$\sqrt{3}$（海里），
∴這艘海監(jiān)船的速度是：（8+8$\sqrt{3}$）÷1=8+8$\sqrt{3}$≈30（海里/時(shí)）
答：這艘海監(jiān)船的速度約為30海里/時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．