Question

2．某公司開發(fā)出一種高科技電子節(jié)能產(chǎn)品，投資2500萬元一次性購買整套生產(chǎn)設(shè)備，此外生產(chǎn)每件產(chǎn)品需成本20元，每年還需投入500萬廣告費，按規(guī)定該產(chǎn)品的售價不得低于30元/件且不得高于70元/件，該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

x（元/件）	30	31	…	70
y（萬件）	120	119	…	80

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一年公司是盈利還是虧損？并求出當盈利最大或虧損最小時該產(chǎn)品的售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品定價，能否使兩年盈利3500萬元？若能，求第二年產(chǎn)品的售價；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）由于當銷售單價定為30元時，一年的銷售量為120萬件，而銷售單價每增加1元，年銷售量就減少1萬件，由此確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由于首先投資2500萬元購買整套生產(chǎn)設(shè)備，又投入500萬廣告費，而生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為20元，然后利用（1）的結(jié)論即可列出公司第一年的盈利w萬元與x函數(shù)關(guān)系式，接著利用函數(shù)關(guān)系式即可確定第一年公司是盈利還是虧損；
（3）根據(jù)（1）（2）可以列出方程（-x+150）（x-20）-500=3500-1000，解方程結(jié)合已知條件即可解決問題．

解答 解：（1）y=120-$\frac{x-30}{1}$×1=-x+150（30≤x≤70）；
（2）設(shè)公司第一年的盈利為w萬元，則
w=y（x-20）-2500-500=（-x+150）（x-20）-3000=-（x-85）²+1225≤1225．
∴第一年公司盈利了．
∵30≤x≤70，
∴當x=70時，w_最大=1000．
∴當商品售價定為70元/件時，盈利最大，最大為1000萬元；
答：第一年公司盈利了．當盈利最大時該商品的售價為70元；
（3）兩年共盈利3500萬元，則
（-x+150）（x-20）-500=3500-1000，即-（x-85）²+1225=0，
解得x=120或x=50．
∵30≤x≤70，
∴x=50．
答：能，第二年產(chǎn)品售價是50元/件．

點評 本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及一元一次不等式在實際生活中的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，然后利用已知條件列出方程或二次函數(shù)，然后解方程或利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．