Question

12．如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₃A₄=A₄A₅，過(guò)點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的y=$\frac{2}{x}$（x≠0）的圖象相交于點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅并設(shè)其面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，則S₅的值為$\frac{1}{5}$，以此類推S_n=$\frac{1}{n}$（n≥1的整數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．

解答 解：∵過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S=$\frac{1}{2}$|k|．
∴S₁=1，S_△OA2P2=1，
∵OA₁=A₁A₂，
∴$\frac{1}{2}$S_△OA2P2=$\frac{1}{2}$，
同理可得，S₂=$\frac{1}{2}$S₁=$\frac{1}{2}$，S₃=$\frac{1}{3}$S₁=$\frac{1}{3}$，S₄=$\frac{1}{4}$S₁=$\frac{1}{4}$，S₅=$\frac{1}{5}$S₁=$\frac{1}{5}$．
以此類推，S_n=$\frac{1}{n}$．
故答案是：$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|．