Question

9．某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔(dān)外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定，現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽取了6件進行檢查，超過標準質(zhì)量部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)，若該皮具的標準質(zhì)量為500克，測得它們質(zhì)量如下（單位：g）

廠家	超過標準質(zhì)量的部分
甲	-3	0	0	1	2	0
乙	-2	1	-1	0	1	1

（1）分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克？
（2）通過計算，你認為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定？

Answer 1

分析 （1）求出記錄的質(zhì)量的和，再加上標準質(zhì)量，計算即可得解；
（2）以標準質(zhì)量為基準，根據(jù)方差的定義計算兩公司的方差，方差小的質(zhì)量比較穩(wěn)定．

解答 解：（1）甲廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+（-3+0+0+1+2+0）=3000（克），
乙廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量為500×6+（-2+1-1+0+1+1）=3000（克）；

（2）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$×（-3+0+0+1+2+0）=0，
∴${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{6}$×[（-3-0）²+（0-0）²×3+（1-0）²+（2-0）²]≈2.33，
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$×（-2+1-1+0+1+1）=0，
∴${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{6}$×[（-2-0）²+3×（1-0）²+（-1-0）²+（0-0）²]≈1.33，
∵${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，
∴乙公司生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定．

點評 本題主要考查方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差．