Question

19．如圖，點E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE和BD交于點F，若△BEF的面積為1，則四邊形DCEF的面積為5．

Answer 1

分析 先由平行四邊形的性質得出AD=2BE，BE∥AD，進而得出△BEF∽△DAF，即可得出△ABF，△ABD，的面積，用面積的和差即可得出結論．

解答 解：∵點E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，
∴AD=BC=2BE，BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{BE}{AD}=\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ADF}}=（\frac{BE}{AD}）^{2}=\frac{1}{4}$，
∵△BEF的面積為1，
∴S_△ABF=2S_△BEF=2，S_△ADF=4S_△BEF=4，
∴S_△ABD=S_△ABF+S_△ADF=6，
∴S_{四邊形DCEF}=S_△BCD-S_△BEF=S_△ABD-S_△BEF=5，
故答案為：5

點評 此題是相似三角形的判定和性質，主要考查了平行四邊形的性質，同高的三角形的面積比是底的比，用相似三角形的性質得出S_△ABF=2S_△BEF=2，S_△ADF=4S_△BEF=4是解本題的關鍵．