Question

4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2，1）
• B． （1，2）
• C． （$\sqrt{3}$，1 ）
• D． （1，$\sqrt{3}$ ）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A做AC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可找出OA、OC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，此題得解．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A做AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．
∵△AOB是等邊三角形，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），
∴OA=OB=2，OC=BC=$\frac{1}{2}$OB=1，
在Rt△ACO中，OA=2，OC=1，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)．勾股定理以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．