Question

20．比較2-$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$-2的大小，給出證明．

Answer 1

分析 利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合分母有理化的性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵2-$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，
$\sqrt{5}$-2=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，
又∵$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$，
∴2+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{5}$+2，
∴$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$＞$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，
∴2-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{5}$-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法以及二次根式的性質(zhì)，正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．