Question

定義運算“@”如下：當a≥b時，a@b=ab-a；當a＜b時，a@b=ab+b．
（1）計算：2@（-

1

2

）；
（2）若x@（x+3）=8，求x的值？

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,有理數大小比較,有理數的混合運算,不等式的性質

專題：新定義

分析：（1）根據題意得出關于x的一元二次方程，求出方程的解即可；
（2）根據題意分為兩種情況，得出關于x的一元二次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）2@（-

1

2

）
=2×（-

1

2

）-2
=-3；

（2）①當x≥x+3時，x@（x+3）=8，
x（x+3）-x=8，
x²+2x+8=0，
b²-4ac=2²-4×1×8＜0，
此方程無解；
②當x＜x+3時，x@（x+3）=8，
x（x+3）+x+3=8，
x²+4x-5=0，
解得：x=-5或x=1．

點評：本題考查了解一元二次方程，有理數的大小比較，不等式的性質的應用，解此題的關鍵是得出關于x的一元二次方程．