Question

11．已知A、B、C不在同一直線上，順次連接AB、BC、CA．
（Ⅰ）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，∠EDF=∠A．求證：DF∥AC．
（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．問∠EDF與∠BAC有怎樣的關(guān)系，說明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠EDF=∠BFD，再根據(jù)∠EDF=∠A，得出∠A=∠BFD即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)DE∥AB得出∠EDF與∠F互補(bǔ)，再根據(jù)DF∥AC得出∠F=∠BAC，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE∥AB
∴∠EDF=∠BFD
又∵∠EDF=∠A
∴∠A=∠BFD
∴DF∥AC

（2）∠EDF與∠BAC互補(bǔ)
∵DE∥AB
∴∠EDF與∠F互補(bǔ)
∵DF∥AC
∴∠F=∠BAC
∴∠EDF與∠BAC互補(bǔ)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．