Question

如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點，點B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點，連結(jié)A₁B₁，A₂B₂，…，A_n-1B_n-1，分別交曲線y=

n-2

x

（x＞0）于點C₁，C₂，…，C_n-1．若C₁₅B₁₅=16C₁₅A₁₅，則n的值為

 

．（n為正整數(shù)）

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)正方形OABC的邊長為n，點A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點，點B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點可知OA₁₅=n，A₁₅B₁₅=15，再根據(jù)C₁₅B₁₅=16C₁₅A₁₅表示出C₁₅的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值．

解答：解：∵正方形OABC的邊長為n，點A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點，點B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點，∴OA₁₅=15，A₁₅B₁₅=n，
∵C₁₅B₁₅=16C₁₅A₁₅，
∴C₁₅（15，

n

17

），
∵點C₁₅在曲線y=

n-2

x

（x＞0）上，
∴15×

n

17

=n-2，解得n=17．
故答案為：17．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．