Question

如圖：Rt△ABC，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，將△BCD沿BD折疊，使C落在AB邊上的C′處，求S_△ADC′．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC′=BC，CD=C′D，∠BC′D=∠C=90°，然后求出AC′，設(shè)C′D=CD=x，表示出AD，再利用勾股定理列出方程求出x，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10cm，
∵△BCD沿BD折疊，C落在AB邊上的C′處，
∴BC′=BC=6cm，CD=C′D，∠BC′D=∠C=90°，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4cm，
設(shè)C′D=CD=x，則AD=8-x，
在Rt△AC′D中，AD²=AC′²+C′D²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3，
所以，C′D=3cm，
∴S_△ADC′=

1

2

×4×3=6cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了翻折前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程求出C′D的長度是解題的關(guān)鍵．