Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（-3，0）、C（0，-2）、D（4，0），P為AB、DC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．
（1）求直線AB、CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求證：△PCB∽△PDA；
（4）求S_△PBC．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得直線的解析式即可；
（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，求得方程組的解即可作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；
（4）作PM⊥x軸于M點(diǎn)，PN⊥y軸于點(diǎn)N，利用S_△PBC=S_矩形MPNO-S_△MBP-S_△NPC-S_△BOC求解即可．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，6）、B（-3，0），
∴

b=6 -3k+b=0

，
解得：

k=2 b=6

，
∴直線AB的解析式為y=2x+6；
設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，
∵C（0，-2）、D（4，0），
∴

n=-2 4m+n=0

解得：

m= 1 2 n=-2

，
∴直線CD的解析式為y=

1

2

x-2；

（2）由題意得：

y=2x+6 y= 1 2 x-2

，
解得：

x=- 16 3 y=- 14 3

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

16

3

，-

14

3

）；

（3）∵A（0，6）、B（-3，0）、C（0，-2）、D（4，0），
∴OA=6，OB=3，OC=2，OD=4，
∴

OC

OB

=

OD

OA

，
∴BC∥AD，
∴△PCB∽△PDA；

（4）作PM⊥x軸于M點(diǎn)，PN⊥y軸于點(diǎn)N，
∴S_△PBC=S_矩形MPNO-S_△MBP-S_△NPC-S_△BOC
=MP•NP-

1

2

MB•NP-

1

2

NC•PN-

1

2

OB•OC
=

14

3

×

16

3

-

1

2

×

7

3

×

14

3

-

1

2

×

8

3

×

16

3

-

1

2

×3×2
=

84

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是題目中涉及的將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，是解決本題的關(guān)鍵，難度較大．