Question

3．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0．
（1）m為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）m為何值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？
（3）m為何值時，方程沒有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 （1）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則△＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則△=0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（3）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則△＜0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

解答 解：（1）由題意知，△=（2m+1）²-4（m-2）²＞0，
∴20m-15＞0，
∴m＞$\frac{3}{4}$，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
故m的取值范圍m＞$\frac{3}{4}$且m≠2．

（2）由題意知，△=（2m+1）²-4（m-2）²=0，
∴20m-15=0，
∴m=$\frac{3}{4}$，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
故m的取值范圍m=$\frac{3}{4}$．

（3）由題意知，△=（2m+1）²-4（m-2）²＜0，
∴20m-15＜0，
∴m＜$\frac{3}{4}$，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
故m的取值范圍m＜$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．2、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0．